python求三个数的和 用python求三个数的最大值

本文研究探讨leetcode三数之和问题，分析常见超时解决方案的性能瓶颈，并详细介绍一种基于排序和双指针的查询阅读更多... 描述：1.问题概述

“三数之和”（3Sum）问题要求从一个整数数组nums中查找所有不重复的三元组[nums[i]，nums[j]， nums[k]]，使得 i != j， i != k， j != k，并且 nums[i] nums[j] nums[k] == 0。解决方案集不能包含重复的三元组。2.描述：阅读更多... O(N^3) 的时间复杂度，这对于增加规模的输入数据将超出时间限制。

考虑以下一个尝试解决该问题的Python代码示例：def ThreeSum_initial(nums)： sol = [] pos = 1 nums.sort() # O(N log N) def search(p， vals)： l， r = 0， len(vals) - 1 sols = [] while l lt； p lt； r： current_sum = vals[l] vals[p] vals[r] 如果 current_sum == 0: sols. 以下操作是主要的性能瓶颈 vals.pop(r) # O(N) vals.pop(l) # O(N) r -= 2 p -= 1 continue if current_sum gt； 0： r -= 1 if current_sum lt； 0： l = 1 return sols while pos lt； len(nums) - 1： # O(N) new_sol = search(pos， nums[：]) # nums[：] O(N) for n in new_sol： # 最坏情况下 O(N^3) 个三元组 if n not in sol： # O(k) for 列表查找，其中 k 是 len(sol) sol. append(n) pos = 1 return sol登录后复制

复杂时间度分析：

立即学习“Python免费学习笔记（深入）”；排序nums.sort(): O(N log N)在每次外层循环中，nums[：] O(N)。内层搜索函数：while l lt；p lt；r循环在最坏情况下会迭代O(N)次。在current_sum == 0的分支中，vals.pop(r) 和 vals.pop(l) 删除任何位置相应一次，相应每次pop O(N)。这意味着搜索函数内部的 pop O(N^2)。for n in new_sol： if n not in sol:：new_sol 最坏情况下可能包含 O(N^3) 个三元组（虽然实际上会少很多）。

n 不在 sol O(k) 中，其中 k 是 sol O(N^3) O(N^3) O(N^3) 的查找时间。

综合来看， ThreeSum_initial 函数的整体时间复杂度将远超 O(N^3)，尤其在 OmniAudio 中获得 pop 操作和

OmniAudio 是一款通过 AI 支持将网页、Word 文档、Gmail 3. 下载最新版本的Podcast ap 111 3.“排序”双指针”的策略。排序：首先对集群进行排序。排序后的集群有助于我们快速判断图像：固定一个元素：后面的集群，依次固定一个元素 nums[i] 作为三元组的第一个元素。双指针查找： nums[i 1：]这个子子负载中找到另外两个元素 nums[lo] 和 nums[hi]，使得 nums[lo] nums[hi] == -nums[i]（即 nums[i] nums[lo]设置两个指针 lo (低位指针) 和 hi (高位指针)，分别指向 i 1 和 len(nums)-1。计算 current_sum = nums[i] nums[lo] nums[hi]。如果 current_sum lt； 0，说明和太小，需要增大，因此 lo = 1。如果 current_sum gt； 0，说明和粗，需要缩小，因此 hi -= 1。如果 current_sum == 0: lo = 1 hi -= 1，继续寻找其他可能的三元组。显示：在上述过程中，需要特别注意处理重复的三元组。

元素固定 nums[i] 的去重：如果 nums[i] 与 nums[i-1] 相同，则跳过当前的 i: 详情请看下文：当找到一个有效三元组后，lo 和 hi 都需要移动。在移动中，需要检查 nums[lo] 是否与 nums[lo 1] 之前相同，以及 nums[hi] 是否与 nums[hi-1]如果相同，则跳过这些重复的元素，直到遇到不同的元素斯塔，诞生重复的三元组。

4. 从输入 import Listdef ThreeSum(nums： List[int]) -gt； List[List[int]]： unique_triplets = [] nums.sort() 因为 #对首先进行备份进行排序 # 遍历复制，固定第一个元素 nums[i] # # 避免重复的第一个元素 #则当前元素与前一个元素相同，跳过，以 nums[i-1] 开头的三元组已经过处理 if i gt； 0 and nums[i] == nums[i - 1]： continue # 设置双指针 lo = i 1 # 低位指针从 i 1 开始 hi = len(nums) - 1 #高位指针从卸载开始 # 在 lo lt； hi 的范围内找到另外两个元素 while lo lt； hi: target_sum = nums[i] nums[lo] nums[hi] if target_sum lt； 0： #和小于0，说明lo和大于0，说明hi指向的数字麻烦，需要减少 hi -= 1 else： # target_sum == 0，找到一个有效的三元组 unique_triplets。 nums[hi]]) # 重复的 lo 元素 # 在找到一个有效三元组后，lo 和 hi and nums[lo] == nums[lo] 1]： lo = 1 # 避免重复的 hi 元素 while lo lt； hi and nums[hi] == nums[hi - 1]： hi -= 1 # 移动指针继续寻找 lo = 1 hi -= 1 return unique_triplets 登录后复制 5. 时间复杂度分析排序：nums.sort() 的时间复杂度为 O(N log N)。

外层循环： for i in range(len(nums) - 2) 循环 N 次。 内层 while 循环 (双指针)： 对于每个 i，lo 和 hi 指针状态下，它们都会遍历说明：因此，内层双指针循环的时间复杂度为 O(N)。去重操作：内部的 while 循环用于跳过重复元素，它们只是在 lo 和因子，因此仍然属于 O(N) 总的时间复杂度为 O(N log N N * 6. O(N^3) O(N^3) 个三元组（例如，对于[-2，-1， 0， 1， 2]这样的集群，如果允许重复，但由于去重，实际存储的最后三元组数量通常远小于 N^3）。然而，根据数学分析，对于 O(N^2)。排序：Python 的 sort() 方法（Timsort）在大多数情况下是原地排序，空间复杂度为 O (log N) O(N)（取决于具体实现和数据特性，但通常被认为是 O(log)

综合来看，总的空间复杂度主要取决于存储结果的列表，为 O(N^2)。7.描述：对工件进行排序是使用双指针技术的前提，它使得可以复复元素。双指针的效率： O(N) 降低到 O(1)（每次迭代），从而将整体复杂度从 O(N^3) 优化去到 O(N^2)。重是关键：在三数之和此类问题中，处理重复元素是算法正确性和效率的关键。固定元素的去重：注意循环的边界条件，例如 for i in range(len(nums) - 2)，确保lo和hi始终有足够的元素可以指向。

通过掌握这种“排序双指针”的模式，可以地解决许多类似的磁盘查找问题，例如两数之和、四数之等。

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